Digitalisierung von Audiosignalen
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Einleitung
Für die Verarbeitungin Computern muss man zwischen Audiosignalen von zwei unterschiedlichen Klangquellen unterscheiden. Einerseits können Klänge auf natürliche Art entstehen, andererseits auf elektronische Art mittels Synthesizern. Im ersten Fall müssen die Schallwellen über ein Mikrophon in den Rechner eingespielt werden. Die vom Mikrophon erzeugten analogen Signale werden dann digitalisiert. Im zweiten Fall sind die digital erzeugten Klänge direkt speicherbar.
Die Umwandlung von analogen in digitale Signale erfolgt in Kodierern(Encoder, Analog-Digital (AD)-Wandlern). Das umgekehrte Prinzip wird von Dekodierern(Decoder, DA-Wandlern) realisiert. Zur Kodierung sind die im Folgenden beschriebenen Prinzipien Sampling und Quantisierung erforderlich. Das einfachste Verfahren nennt sich Pulse Code Modulation. Als Puls wird ein Spannungswechsel eines Signals verstanden. Dies kann ein Wechsel vom Wert 0 auf 1 und wieder zurück auf 0 sein (bzw. von 1 auf 0 und wieder zurück auf 1). Ein Puls enthält also eine Erhöhung und einen Abfall in der Spannung und kann als Rechteck-Kurve angenähert werden. PCM tastet eine analoge Kurve in periodischen Abständen ab und speichert für jede abgetastete Stelle den zugehörigen Funktionswert.
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Sampling
Sampling ist das Abtasten eines analogen Signals in bestimmten, regelmäßigen Zeitabständen und Speichern der Abtastwerte (Samples). Die Häufigkeit der Abtastungen pro Zeiteinheit (Abtastungen pro Sekunde) nennt man Abtast- bzw. Sampling-Rate, und wird – wie die Frequenz – in Hz gemessen. Je nach erforderlicher Klangqualität wird ein Audiosignal mit einer höheren bzw. niedrigeren Sampling-Rate abgetastet.
Abbildung Darstellung des Abtastvorganges
Darstellung des Abtastvorganges
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Nyquist-Theorem
Um das analoge Signal korrekt in ein digitales Signal umzuwandeln, muss eine Abtastrate verwendet werden, die mindestens doppelt so hoch ist, wie die höchste zu übertragende Frequenz der analogen Schwingung (Informationsfrequenz). Diese Grenze wird auch als Nyquist-Grenze bezeichnet.
Um den gesamten Hörschallbereich abzudecken, müssen also Frequenzen von 20 Hz bis 20.000 Hz verarbeitet werden können. Da die höchste Frequenz 20.000 Hz ist, muss also laut Nyquist-Theorem die erforderliche Abtastrate min. 40.000 Hz sein. Die Abtastrate für CD-Qualität beträgt 44.100 Hz, was einem darstellbaren Frequenzbereich von 0 Hz bis 22.050 Hz entspricht, und in etwa dem theoretischen hörbaren Frequenzbereich darstellt.
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Quantisierung
Durch die Abtastung erhält man eine endliche Anzahl von Abtastwerten (Samples). Diese müssen nun quantisiert werden, d.h. man muss ihre "Höhe" messen. Für die Messung steht aber kein unendlicher Wertebereich zur Verfügung, sondern nur eine diskrete Menge von Werten (also ein "grobes Raster"). Je nach erforderlicher Genauigkeit verwendet man für die Speicherung der "Höhe" mehr oder weniger Bits. Mit n bit (n-Bit Quantisierung) kann man 2^n verschiedene Werte darstellen, mit 3 Bits demnach 2^3 unterschiedliche Werte (Beispielsweise eine Quantisierung an den Stellen -1, -0.75, -0.5, -0.25, 0.25, 0.5, 0.75, 1) Für CD-Qualität wird 16-Bit-Quantisierung verwendet.
Abbildung 3-bit Quantisierung an den Stellen -1, -0.75, -0.5, -0.25, 0.25, 0.5, 0.75, 1
3-bit Quantisierung an den Stellen -1, -0.75, -0.5, -0.25, 0.25, 0.5, 0.75, 1
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Beispiel
Zusammenfassendes Beispiel
Man will ein Audiosignal codieren, dessen Frequenzen sich zwischen 50 Hz und 10 kHz bewegen. Die Quantisierung erfolgt mit 12 bit. Die maximale Frequenz fmax ist somit 10 kHz. Die Sampling-Rate ergibt sich aufgrund des Nyquist-Theorems mit 2*fmax = 20 kHz. Die daraus resultierende erforderliche Bandbreite beträgt somit 20k* 12 = 240 kbps.

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Christian Dreier (cdreier@edu.uni-klu.ac.at)
IAS, Universität Klagenfurt